如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=
,AC=3,BC=
,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
(1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；
(2)求
的值
(3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求
的值，不存在则说明理由。
已知直线
过点M（1，2），且直线与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线与坐标轴的交点都在正半轴上）
（1）若三角形AOB的面积是4，求直线的方程。
（2）求过点N（0，1）且与直线
垂直的直线方程。
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f(1)=2,f(2)＝10
（1）确定函数
的解析式;（2）用定义证明在R上是增函数；
（3）若关于x的不等式f(x2－4)+f(kx+2k)<0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范围。
)
如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。
（1）求该几何体的全面积。
（2）求该几何体的外接球的体积。
某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？