如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.
(1)求证：AA1⊥平面ABC；
(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；
(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点（4，-
）（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3,m)在双曲线上，求证：
.（3）若点A,B在双曲线上，点N(3,1)恰好是AB的中点，求直线AB的方程(12分)
已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点 A为端点的三条棱长都等于1，两两夹角都是60°，求对角线AC1的长度. (10分)
设A、B、C是三角形的三内角，且lgsinA＝0，又sinB、sinC是关于x的方程
4x2－2(
＋1)x＋k＝0的两个根，求实数k的值.
若
，试求y＝f(x)的解析式.
若f(x)＝Asin(x－
)＋B，且f()＋f(
)＝7，f(π)－f(0)＝2
，求f(x).