已知函数.设
时
取到最大值.
(1)求的最大值及
的值;
(2)在中,角
所对的边分别为
,
,且
,
求的值.
(本小题满分12分)为了分流地铁高峰的压力,市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表:
乘坐里程![]() ![]() |
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票价(单位:元) |
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现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过
公里的概率分别为
,
,甲、乙乘车超过
公里且不超过
公里的概率分别为
,
.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)如图1,在矩形中,
,
,将
沿矩形的对角线
翻折,得到如图2所示的几何体
,使得
=
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若在上存在点
,使得
,求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分)数列的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
的前
项和为
,求证:
.
设集合,集合
,
集合中满足条件“
”的元素个数记为
.
(1)求和
的值;
(2)当时,求证:
.
如图,平行四边形所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直,且
,
为
中点.
(1)求异面直线与
所成的角;
(2)求平面与平面
所成的二面角(锐角)的余弦值.