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已知点A(3,3),B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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江苏某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米,设防洪堤横断面的腰长为米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为米.

(1)求关于的函数关系式,并指出其定义域;
(2)要使防洪提的横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长应在什么范围内?

在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.

(Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V.

在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求△ABC面积.

某电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,记该参加者闯三关所得总分为ζ.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(2)求ζ的分布列和数学期望.

如图,在边长为的正方体中,分别是的中点,试用向量的方法:

求证:平面
与平面所成的角的余弦值.

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