已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其左、右焦点分别为
、
，短轴长为
，点
在椭圆上，且满足
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；；
（Ⅱ）设过点
的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使
恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．
已知函数
（
），
．
（Ⅰ）若曲线
与在它们的交点
处具有公共切线，求
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
在区间
上的最大值．
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的
列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为
．
| 优秀 |
非优秀 |
总计 |
|
| 甲班 |
20 |
||
| 乙班 |
60 |
||
| 合计 |
210 |
（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；
（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望
．
如图，直三棱柱
，
，
点M，N分别为
和
的中点．
(Ⅰ)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
A为直二面角，求
的值．
已知锐角
中的内角
的对边分别为
，定义向量
，且
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）如果
，求的面积的最大值．
中，
，前
项和为
，对任意
，
、
、
成等差数列.
和
，数列
的前
，当
时，证明：
.