已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；（2）若，求椭圆的离心率；（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．
棱柱的所有棱长都为2，，平面⊥平面，． （1）证明：； （2）求锐二面角的平面角的余弦值； （3）在直线上是否存在点，使得∥平面，若存在求出的位置．
如图，已知四边形是边长为1的正方形，⊥平面，⊥平面． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，且二面角的大小为，求的长．
如图，三棱锥中，⊥底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且． （1）求证：⊥平面； （2）求证：∥平面．
如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点． （1）求证：∥平面； （2）求异面直线与所成角的大小．
已知正方体，是底对角线的交点，求证： （1）∥面； （2）⊥面．
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的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合与
在第一和第四象限的交点分别为
.
的正三角形，求抛物线的方程；
，求椭圆的离心率
；
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
的所有棱长都为2，
，平面
⊥平面
，
．
；
的平面角的余弦值；
上是否存在点
，使得
∥平面
，若存在求出
是边长为1的正方形，
⊥平面
⊥平面
；
，且二面角
的大小为
，求
中，
⊥底面
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，点
在
上，且
．
⊥平面
；
∥平面
．
，底面四边形
为菱形，
，
．
分别是线段
．
的中点．
∥平面
所成角的大小．
，
是底
对角线的交点，求证：
∥面
；
⊥面