设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
（其中
，且
）.
（1）当
时，求集合
；
（2）若
，求实数
的取值范围.
【改编】（本小题满分13分）已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围．
【原创】（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，矩形
中，
，
，
是
中点，
为
上的点，且
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取
名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
，
，
，
，
，
六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．
（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．
【原创】（本小题满分12分）设
的内角
，
，
，所对的边长分别为
，
，
，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，且
边上的中线
的长为
，求边
的值．