运行右图所示的程序框图，当输入实数
的值为
时，输出的函数值为
；当输入实数的值为
时，输出的函数值为
.
（1）求实数
，
的值；并写出函数
的解析式；
（2）求满足不等式
的的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
，直线
过点
，
，且与椭圆
相切于点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的动直线与曲线
相交于不同的两点
、
，曲线
在点、处的切线交于点
.试问：点是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则,请说明理由.
有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）.
（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（Ⅲ）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为
,求的分布列与期望.
如图，四边形
是矩形，
平面
，四边形是梯形
，
，点
是
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值. 
的三个内角
所对的边分别为
，向量
，
，且
．
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．
已知
（1）当
时，求
的零点；
（2）若
，且的两个零点一个大于2，另一个小于2，求实数
的取值范围；
（3）对任意
，函数恒有两个相异的零点，求实数
的取值范围