已知函数在与时都取得极值.（1）求的值及的极大值与极小值；（-优题课

题文

已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值及的极大值与极小值；
（2）若方程有三个互异的实根，求的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

科目数学题型解答题难度较难

相关试题

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.
（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；
（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，随机变量 $X$ 表示 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 的最大数，求 $X$ 的概率分布和数学期望 $E (X)$ .

已知 $x > 0, y > 0$ ，证明 $(1 + x + y^{2}) (1 + x^{2} + y) \geq 9 x y$

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程 ${\begin{matrix} x = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ y = 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{matrix} t$ （ $t$ 为参数），直线 $l$ 与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 相交于 $A B$ 两点，求线段 $A B$ 的长.

如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径， $C D$ 是圆 $O$ 上位于 $A B$ 异侧的两点，证明 $∠ A O B = ∠ D$

设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ .若对任意的正整数 $n$ ，总存在正整数 $m$ ，使得 $S_{n} = a_{m}$ ，则称 ${a_{n}}$ 是" $H$ 数列".
（1）若数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = 2^{n} (n \in N^{*})$ ，证明： ${a_{n}}$ 是" $H$ 数列".
（2）设 ${a_{n}}$ 是等差数列，其首项 $a_{1} = 1$ ，公差 $d < 0$ ，若 ${a_{n}}$ 是" $H$ 数列"，求 $d$ 的值；
（3）证明：对任意的等差数列 ${a_{n}}$ ，总存在两个" $H$ 数列" ${b_{n}}$ 和 ${c_{n}}$ ，使得 $a_{n} = b_{n} + c_{n} (n \in N^{*})$ 成立.

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