某高校组织自主招生考试,其有2 000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组:第一组[195,205),第二组[205,215),……,第八组[265,275).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)从这2 000名学生中,任取1人,求这个人的分数在255~265之间的概率约是多少?
(2)求这2 000名学生的平均分数;
(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?
设数列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,(-1),即当
(k∈N*)时,an=(-1)k-1k,记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),用数学归纳法证明Si(2i+1)=-i(2i+1)(i∈N*).
设函数f(x)=x-xlnx,数列{an}满足0<a1<1,an+1=f(an).求证:
(1)函数f(x)在区间(0,1)是增函数;
(2)an<an+1<1.
用数学归纳法证明不等式:>1(n∈N*且n>1).
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-
n2-n-
,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有.
已知f(n)=1+n∈N),g(n)=2(
-1)(n∈N).
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.