某高校组织自主招生考试,其有2 000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组:第一组[195,205),第二组[205,215),……,第八组[265,275).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)从这2 000名学生中,任取1人,求这个人的分数在255~265之间的概率约是多少?(2)求这2 000名学生的平均分数;(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?
本小题满分12分) 设角是的三个内角,已知向量,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
(本小题满分10分) AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。
(本小题满分10分)已知圆方程为。 (1)求圆心轨迹的参数方程C; (2)点是(1)中曲线C上的动点,求的取值范围。
(本小题满分10分)设a、b是非负实数,求证:。
(本小题满分12分)已知函数 (1)求f(x)在[0,1]上的极值; (2)若对任意成立,求实数a的取值范围; (3)若关于x的方程在[0,2]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
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