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题文

已知在递增等差数列{an}中,a1=2,a1a3a7成等比数列,{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cnabn,求数列{cn}的前n项和Tn.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式
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(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)求证:

已知椭圆的对称中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.

己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧面为菱形,,平面平面的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.

(本题满12分)在中,角的对边分别为
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.

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