已知在递增等差数列{an}中,a1=2,a1,a3,a7成等比数列,{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设cn=abn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)已知函数
(1)当时,求
的单调递减区间;
(2)若当时,
恒成立,求
的取值范围;
(3)求证:
已知椭圆的对称中心为原点
,焦点在
轴上,左右焦点分别为
和
,且
,点
在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线
与椭圆
相交于
两点,若
的面积为
,求以
为圆心且与直线
相切圆的方程.
己知斜三棱柱的底面是边长为
的正三角形,侧面
为菱形,
,平面
平面
,
是
的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止.设甲在每局中获胜的概率
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(1)求的值;
(2)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望
.
(本题满12分)在中,角
的对边分别为
且
(1)求的值;
(2)若,且
,求
的值.