某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀同学参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成8组：第1组[195,205)，第2组[205,215)，…，第8组[265,275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试．
(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中，参加面试的同学人数；
(2)面试时，每位同学抽取两个问题，若两个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其他情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为
，求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率．
袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
（Ⅰ）3只颜色全相同的概率；
（Ⅱ）3只颜色不全相同的概率．
（Ⅲ）若摸到红球时得2分，摸到黄球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
若不等式
的解集是
，求不等式
的解集。
已知
的展开式中,第5项的系数与第3项的系数比是10:1
求：(1
) 展开式中含
的项
(2) 展开式中二项式系数最大的项
(3) 展开式中系数最大的项
一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
（1）求袋中白球的个数；
（2）若将其中的红球拿出，从剩余的球中一次摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率；
（3）在（2）的条件下，一次摸出3个球，求取得白球数X的数学期望。
设
，
，
（1）当
时，若
求
。
（2）当
时，若
展开
式中
的系数是20，求
的值。
（3）展开式中
的系数是19，当
，变化时，求系数的最小值。