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题文

某高校组织自主招生考试,共有2 000名优秀同学参加笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成8组:第1组[195,205),第2组[205,215),…,第8组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试.

(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中,参加面试的同学人数;
(2)面试时,每位同学抽取两个问题,若两个问题全答错,则不能取得该校的自主招生资格;若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上,则获A类资格;其他情况下获B类资格.现已知某中学有两人获得面试资格,且仅有一人笔试成绩为270分以上,在回答两个面试问题时,两人对每一个问题正确回答的概率均为,求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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中,角所对的边分别为,且满足.
(I)求角的大小;
(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.

(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式;②由推导两角和的正弦公式
(Ⅱ)已知△ABC的面积 S=12,=3,且 cosB=,求cosC.

(本小题12分)已知函数
(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(2)指出的周期、振幅、初相、对称轴;
(3)说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

已知函数在点的切线方程为
(1)求的值;
(2)当时,的图像与直线有两个不同的交点,求实数的取值范围;
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立.

已知函数(),的导数为,且的图像过点
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若的最小值是2,求实数的值.

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