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题文

某高校组织自主招生考试,共有2 000名优秀同学参加笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成8组:第1组[195,205),第2组[205,215),…,第8组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试.

(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中,参加面试的同学人数;
(2)面试时,每位同学抽取两个问题,若两个问题全答错,则不能取得该校的自主招生资格;若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上,则获A类资格;其他情况下获B类资格.现已知某中学有两人获得面试资格,且仅有一人笔试成绩为270分以上,在回答两个面试问题时,两人对每一个问题正确回答的概率均为,求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:
(Ⅰ)3只颜色全相同的概率;
(Ⅱ)3只颜色不全相同的概率.
(Ⅲ)若摸到红球时得2分,摸到黄球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。

若不等式的解集是,求不等式的解集。

已知的展开式中,第5项的系数与第3项的系数比是10:1
求:(1) 展开式中含的项
(2) 展开式中二项式系数最大的项
(3) 展开式中系数最大的项

一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
(1)求袋中白球的个数;
(2)若将其中的红球拿出,从剩余的球中一次摸出3个球,求恰好摸到2个白球的概率;
(3)在(2)的条件下,一次摸出3个球,求取得白球数X的数学期望。


(1)当时,若

(2)当时,若展开式中的系数是20,求的值。
(3)展开式中的系数是19,当变化时,求系数的最小值。

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