如图，在三棱锥 P - A B C 中， A B = A C ， D 为 B C 的中点， P O ⊥ 平面 A B C ，垂足 O 落在线段 A D 上. （Ⅰ）证明： A P ⊥ B C ；
（Ⅱ）已知 B C = 8 ， P O = 4 ， A O = 3 ， O D = 2 .求二面角 B - A P - C 的大小.
已知全集，，， 求：（1）；（2）
已知函数，其中． （1）当，求函数的单调区间； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．
设是定义在上的奇函数（为实常数）． （1）求与的值； （2）证明函数的单调性并求函数的值域．
（1）已知，求的值； （2）若用表示．
有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：．今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少?
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；（2）
，其中
．
，求函数
的单调区间；
在
上恒成立，求
的取值范围．
是定义在
上的奇函数（
为实常数）．
与
的值；
的单调性并求函数
，求
的值；
用
表示
．
（万元）和
（万元），它们与投入资金
（万元）的关系有经验公式：
．今有
万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少?