设函数 $f\left(x\right)=a^2\ln x-x^2+ax(a>0)$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$单调区间;

（Ⅱ）求所有实数 $a$，使 $e-1\le f\left(x\right)\le e^2$对 $x\in \left[1,e\right]$恒成立.注： $e$为自然对数的底数

科目 数学   题型 解答题   难度 中等