甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
| 分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110) |
| 频数 |
3 |
4 |
8 |
15 |
| |
|
|
|
|
| 分组 |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
| 频数 |
15 |
x |
3 |
2 |
乙校：
| 分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110) |
| 频数 |
1 |
2 |
8 |
9 |
| |
|
|
|
|
| 分组 |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
| 频数 |
10 |
10 |
y |
3 |
(1)计算x，y的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.
| |
甲校 |
乙校 |
总计 |
| 优秀 |
|
|
|
| 非优秀 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
参考数据与公式：由列联表中数据计算K2＝
.
临界值表
| P(K2≥k0) |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
| k0 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
在数列
中，
、
，且
.
(Ⅰ) 求
、
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设
，求证：对任意的自然数
，都有
.
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
（Ⅰ）若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
如图，四边形ABCD中，
为正三角形，
，
，AC与BD交于O点．将
沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为
，且P点在平面ABCD内的射影落在内．
（Ⅰ）求证：
平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值为
，求的大小.
已知函数
（Ⅰ）当
时,求函数
的图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.
（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为
（所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为
、
.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表:
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0.06 |
0.04 |
0.06 |
0.3 |
0.2 |
0.3 |
0.04 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0.04 |
0.05 |
0.05 |
0.2 |
0.32 |
0.32 |
0.02 |
①1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．