甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
| 分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110) |
| 频数 |
3 |
4 |
8 |
15 |
| |
|
|
|
|
| 分组 |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
| 频数 |
15 |
x |
3 |
2 |
乙校：
| 分组 |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100) |
[100,110) |
| 频数 |
1 |
2 |
8 |
9 |
| |
|
|
|
|
| 分组 |
[110,120) |
[120,130) |
[130,140) |
[140,150] |
| 频数 |
10 |
10 |
y |
3 |
(1)计算x，y的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.
| |
甲校 |
乙校 |
总计 |
| 优秀 |
|
|
|
| 非优秀 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
参考数据与公式：由列联表中数据计算K2＝
.
临界值表
| P(K2≥k0) |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
| k0 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求
的最大值．
已知曲线
的方程为
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知
是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值．
（本小题满分14分）已知线性变换
是按逆时针方向旋转
的旋转变换，其对应的矩阵为
，线性变换
：
对应的矩阵为
．
（Ⅰ）写出矩阵、；
（Ⅱ）若直线
在矩阵
对应的变换作用下得到方程为
的直线，求直线的方程．
（本小题满分14分）已知函数
，
（
且
为常数）．
（Ⅰ）若曲线
在
处的切线过点
，求实数的值；
（Ⅱ）若存在实数
，
，使得
成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）判断函数
在
上的零点个数，并说明理由．
（本小题满分13分）已知动圆
过定点
且与
轴截得的弦
的长为
．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知点
，动直线
和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于
两点，试问：在
轴上是否存在一定点
，使直线过点，且使得直线
,
，
的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．