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甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人,1 000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
甲校:

分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
3
4
8
15
 
 
 
 
 
分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
15
x
3
2

乙校:

分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
1
2
8
9
 
 
 
 
 
分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
10
10
y
3

(1)计算xy的值;
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.

 
甲校
乙校
总计
优秀
 
 
 
非优秀
 
 
 
总计
 
 
 

参考数据与公式:由列联表中数据计算K2. 
临界值表

P(K2k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求的最大值.

已知曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知是曲线上任意一点,求点到直线距离的最小值.

(本小题满分14分)已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换,其对应的矩阵为,线性变换对应的矩阵为
(Ⅰ)写出矩阵
(Ⅱ)若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线,求直线的方程.

(本小题满分14分)已知函数为常数).
(Ⅰ)若曲线处的切线过点,求实数的值;
(Ⅱ)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围;
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