(本小题满分14分)已知线性变换是按逆时针方向旋转
的旋转变换,其对应的矩阵为
,线性变换
:
对应的矩阵为
.
(Ⅰ)写出矩阵、
;
(Ⅱ)若直线在矩阵
对应的变换作用下得到方程为
的直线,求直线
的方程.
已知函数,曲线
在点x=0处的切线为
:
,若
时,
有极值.
(1)求a,b,c的值;
(2)求在
上的最大值和最小值.
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为
.
(Ⅰ)求乙投球的命中率p;
(Ⅰ)求甲投球2次,至少命中1次的概率.
已知函数.
(1)若曲线在
处的切线的方程为
,求实数a、b的值;
(2)若是函数
的极值点,求实数a的值;
(3)若,且对任意
,都有
,求实数t的取值范围.
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表:
设是位于这个三角形数表中从上往下数第m行、从左往右数第n个数.
(1)求;
(2)若,求m,n的值;
(3)已知函数,若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn,求数列{f(bn)}的前n项和
.
现要设计一个如图所示的金属支架(图中实线所示),设计要求是:支架总高度AH为6米,底座BCDEF是以B为顶点,以CDEF为底面的正四棱锥,C,D,E,F在以半径为1米的圆上,支杆AB⊥底面CDEF.市场上,底座单价为每米10元,支杆AB单价为每米20元.设侧棱BC与底面所成的角为θ.
(1)写出的取值范围;
(2)当θ取何值时,支架总费用y(元)最少?