(本小题满分14分)已知线性变换是按逆时针方向旋转
的旋转变换,其对应的矩阵为
,线性变换
:
对应的矩阵为
.
(Ⅰ)写出矩阵、
;
(Ⅱ)若直线在矩阵
对应的变换作用下得到方程为
的直线,求直线
的方程.
(本小题满分12分)若复数
(1)若在复平面内对应的点
在第二象限内,求
的取值范围.
(2)若为纯虚数时,求
.
已知函数,
,又函数
在
单调递减,而在
单调递增.
(1)求的值;
(2)求的最小值,使对
,有
成立;
(3)是否存在正实数,使得
在
上既有最大值又有最小值?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知.经计算得
,
,
,
,
,通过观察,我们可以得到一个一般性的结论.
(1)试写出这个一般性的结论;
(2)请用数学归纳法证明这个一般性的结论;
(3)对任一给定的正整数,试问是否存在正整数
,使得
?
若存在,请给出符合条件的正整数的一个值;若不存在,请说明理由.
阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有------①
------②
由①+② 得------③
令有
代入③得 .
(1) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;
(2)若的三个内角
满足
,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断
的形状.
从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按下列要求,各有多少种不同选法?
(Ⅰ)男、女同学各2名;
(Ⅱ)男、女同学分别至少有1名;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.