（本小题满分13分）已知动圆
过定点
且与
轴截得的弦
的长为
．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知点
，动直线
和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于
两点，试问：在
轴上是否存在一定点
，使直线过点，且使得直线
,
，
的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．
已知数列
的前
项和为
满足
，且
.
（1）试求出
的值；
（2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
若
都是正实数，且
.求证：
与
中至少有一个成立.
已知曲线
在
处的切线方程是
.
（1）求
的解析式；
（2）求曲线过点
的切线方程.
如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1米，设角AEF=θ,θ
,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元．
(1)求总费用y关于θ的函数．
(2)求最小的总费用和对应θ的值．
已知
为坐标原点，
＝(
)，
＝(1，
)，
．
（1）若
的定义域为[－
，
]，求y＝的单调递增区间；
（2）若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求
的值．