已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知圆
,直线
.试证明当点
在椭圆上运动时,直线
与圆
恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
椭圆
：
的两个焦点为
、
，点
在椭圆上，且
，
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
过圆
的圆心
，交椭圆于
、
两点，且、关于点对称，求直线的方程.
设函数
，若对所有的
，都有
成立，求实数
的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，侧棱
底面，
，
，
，
为
的中点.
(Ⅰ)求直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅱ)在侧面
内找一点
，使
面
，并求出点到
和
的距离.
已知直线l的参数方程为
，曲线C的参数方程为
．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程转化为普通方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长
求：
；
．