某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。
（1）求所选2人均为女副局长的概率；
（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。
(本题满分10分)
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：
．
（1）求图中
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
，求的分布列及数学期望．
选修4—4：极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为：
．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
（本小题满分16分）
设数列
的通项公式为
，数列
定义如下：对于正整数
，
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
，求
;
（2）若
，求数列
的前
项和公式;
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求和的取值范围？如果不存在，请说明理由.
（本小题满分16分）
对于函数
，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数
和
在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数
,
.
（1）当
,
时,判断函数和是否相切？并说明理由；
（2）已知
，
，且函数和相切，求切点P的坐标；
（3）设，点P的坐标为
，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为
呢？（结论不要求证明）