一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| 支持 |
保留 |
不支持 |
|
| 20岁以下 |
800 |
450 |
200 |
| 20岁以上（含20岁） |
100 |
150 |
300 |
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取
个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；
（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有
人20岁以下的概率；
已知函数
（1）求
的值；
（2）求函数
的最小正周期及单调递减区间
已知函数
（
为常数，
且
）的图象过点
．
（1）求实数的值;
（2）若函数
，试判断函数
的奇偶性，并说明理由
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设曲线
与
轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为
，求证：对于任意的正实数，都有
；
（Ⅲ）若关于的方程
有两个正实根
，求证：
．
已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，点M在椭圆上且位于第一象限，直线
被圆
截得的线段的长为c，
．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点
在椭圆上，若直线
的斜率大于
，求直线
（
为原点）的斜率的取值范围．