如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
已知向量
，其中
且
，
（1）当
为何值时，
；
（2）解关于的不等式
.
(理科)已知
是底面边长为1的正四棱柱，
是
和
的交点.
⑴设
与底面
所成的角的大小为
，二面角
的大小为
,试确定
与
的一个等量关系,并给出证明;
⑵若点
到平面
的距离为
，求正四棱柱的高.
(文科)已知
是底面边长为1的正四棱柱，高
.求：
⑵异面直线
与
所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵ 四面体
的体积.
用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为
，容器的高为
.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到
)
本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分,
第3小题满分7分.
对定义在区间
上的函数
，若存在闭区间
和常数
，使得对任意的
都有
，且对任意的
都有
恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数。
（1）求证：函数
是
上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式
对一切的
恒成立，
求实数
的取值范围；
（3）若函数
是区间
上的“U型”函数，求实数
和
的值.