已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.
(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求
·
的最小值.
设函数
,如果
，求
的取值范围.
已知平面内两点
（-1,1），
（1,3）.
(Ⅰ)求过
两点的直线方程；
(Ⅱ)求过两点且圆心在
轴上的圆的方程.
已知
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如图，过点
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
已知P（
）为函数
图像上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率
。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，求函数
的最小值。
正项数列
的前n项和为
，且
。
（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；
（2）设
，数列
的前n项和为
，证明：
。