如图,已知椭圆C:
+y2=1(a>1)的上顶点为A,离心率为
,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且
·
=0.
(1)求椭圆C的方程.
(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.
（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
，∠ABC=60°.
（1）求证：AB⊥A1C；w
（2）求二面角A—A1C—B的余弦值。
（本小题满分12分）在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，AA 1=2。 
（1）求异面直线B 1C 1与AB所成角的大小；
（2）求B 1C 1与平面A 1BC的距离。
（本小题满分12分）某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）
| 方案 |
类别 |
基本费用 |
超时费用 |
| 甲 |
包月制 |
70元 |
|
| 乙 |
有限包月制（限60小时） |
50元 |
0.05元/分钟（无上限） |
| 丙 |
有限包月制（限30小时） |
30元 |
0.05元/分钟（无上限） |
（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T = f (n) =
．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？
（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，其中也是抛物线
的焦点，M是
与
在第一象限的交点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑D在直线
上，求直线AC的方程．
（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．