某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
,
,
且各轮次通过与否相互独立.
(1)设该选手参赛的轮次为ξ,求ξ的分布列.
(2)对于(1)中的ξ,设“函数f(x)=3sin
π(x∈R)是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.
已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，过原点
的直线
交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交椭圆
于点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：
为定值，并求
面积的最小值．
已知
.
（Ⅰ）若
，求
在
处的切线方程；
（Ⅱ）确定函数的单调区间，并指出函数
是否存在最大值或最小值．
在如图所示的几何体中， 四边形
是正方形,
,
,且
,
,
.
（Ⅰ）若
与
交于点
,求证: 
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图,求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在 [8，10)，[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调减区间；
（Ⅱ）若
，
，求
的值.