如图，F1、F2分别是椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF1B的面积为40
，求a，b的值．
正项数列{an}的前项和满足：
－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝
，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<
.
设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记bn＝
，n∈N*，其中c为实数．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.
已知数列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋1＝
.
(1)求{Sn}的通项公式；
(2)设{bk}是{Sn}中的按从小到大顺序组成的整数数列．
①求b3；
②存在N(N∈N*)，当n≤N时，使得在{Sn}中，数列{bk}有且只有20项，求N的范围．
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有
.
已知数列an＝n－16，bn＝(－1)n|n－15|，其中n∈N*.
(1)求满足an＋1＝|bn|的所有正整数n的集合；
(2)若n≠16，求数列
的最大值和最小值；
(3)记数列{anbn}的前n项和为Sn，求所有满足S2m＝S2n(m＜n)的有序整数对(m，n)．