设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.
(2)求逆矩阵M-1以及椭圆+
=1在M-1的作用下的新曲线的方程.
有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表:已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
优秀 |
非优秀 |
总计 |
|
甲班 |
20 |
||
乙班 |
60 |
||
合计 |
210 |
(Ⅰ)请完成上面的列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关”;
(Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,记被抽取的3人中的优秀人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列及数学期望
.
如图,直三棱柱,
,
点M,N分别为
和
的中点.
(Ⅰ)证明:∥平面
;
(Ⅱ)若二面角A为直二面角,求
的值.
已知锐角中的内角
的对边分别为
,定义向量
,且
.
(Ⅰ)求角B的值;
(Ⅱ)如果,求
的面积的最大值.
已知数列的各项都是正数,前
项和是
,且点
在函数
的图像上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求
.
如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距
海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?