对定义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
(1)若函数f(x)=,g(x)=x2,写出函数h(x)的解析式;
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域.
(本小题满分12分)
设函数f (x)=ln(x+a)+x2.
(Ⅰ)若当x=1时,f (x)取得极值,求a的值,并讨论f (x)的单调性;
(Ⅱ)若f (x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln.
(本小题满分12分)
设数列为等差数列,且
,
,数列
的前
项和为
,
且
;
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)若,
为数列
的前
项和. 求证:
.
(本小题满分12分)
如图,在正三棱柱.
(I)若,求点
到平面
的距离;
(Ⅱ)当为何值时,二面角
的正弦值为
?
(本小题满分12分)
将如下6个函数:,分别写在6张小卡片上,放入盒中.
(Ⅰ)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是偶函数的概率;
(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为
,设向量
,且
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若,求
的取值范围.