某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1)求此人被评为优秀的概率;
(2)求此人被评为良好及以上的概率.
(本小题满分12分)如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且
(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度。
(本小题满分12分)如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的
的值,
(I)请指出该程序框图所使用的逻辑结构;
(Ⅱ)若视为自变量,
为函数值,试写出函数
的解析式;
(Ⅲ)若要使输入的的值与输出的
的值相等,求输入
的值的集合
(本小题满分12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:
(1)在这批树苗中,其高度在85厘米以上的树苗大约有多少棵?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?;
(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从
组中移出两棵树苗进行试验研究,则
组中的树苗A和
组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
(本小题满分12分)已知实数
,设P:函数
在R上单调递减,
Q:关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根,
如果命题“”为真命题,命题“
”为假命题,求实数
的取值范围.
设函数
(1)若上的最大值
(2)若在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围。
(3)若直线为函数
的图象的一条切线,求a的值。