某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆
弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧
的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设
（弧度），将绿化带总长度表示为
的函数
；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．
为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
，
，
．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
（1）求三人中恰好有两人选择QQ音乐的概率；
（2）求三人所选择的应用互不相同的概率.
已知函数
（其中
>0，
）的最小正周期为
．
（1）求的值；
（2）在△
中，若A<B，且
，求
已知
是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列.
(I)求数列的通项；
(II)记
，数列
的前
项和为
.求证
已知函数
（e是自然对数的底数）．
（1）若函数
上的增函数，求
的取值范围；
（2）若对任意的
，求满足条件的最大整数的值．
已知
,
，点
满足
，记点的轨迹为
，过点
作直线
与轨迹交于
两点，过作直线
的垂线
、
，垂足分别为
，记
。
（1）求轨迹的方程；
（2）设点
，求证：当
取最小值时，
的面积为
．