(本小题满分12分)
某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得
分,比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为
,且各局比赛胜负互不影响.
(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得
分的概率;
(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
设的内角
所对的边分别为
且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求
的周长
的取值范围.
(本小题共10分)
已知函数
(1)解关于的不等式
;
(2)若函数的图象恒在函数
图象的上方(没有公共点),求
的取值范围。
(本小题共10分)
在直角坐标系中直线L过原点O,倾斜角为,在极坐标系中(与直角坐标系有相同的长度单位,极点为原点,极轴与x的非负半轴重合)曲线C:
,
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)直线L与曲线C交于点,求
的值。
(本小题共12分)
已知函数,
(1)若对于定义域内的
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)设有两个极值点
,
且
,求证:
;
(3)设若对任意的
,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.