(本题满分13分,第(Ⅰ)问4分,第(Ⅱ)问4分, 第(Ⅲ)问5分)
甲、乙 两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为,求:
(Ⅰ)两个人都能译出密码的概率;
(Ⅱ)恰有一个人译出密码的概率;
(Ⅲ)至多有一个人译出密码的概率.
(本小题满分12分)已知双曲线的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线
与抛物线
交于不同的两点
,若在
轴上存在一点
使得
是等边三角形,求
的值.
(本小题满分12分)在中,角
的对边分别为
,若
.
(1)求的值;
(2)若求
的面积.
如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面)中,
,点
是棱
的中点,且
.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分12分)从一批苹果中随机抽取100个作为样本,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量) |
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频数(个) |
15 |
30 |
35 |
20 |
(1)在频率分布直方图中,求分组重量在对应小矩形的高;
(2)利用频率估计这批苹果重量的平均数.
(3)用分层抽样的方法从重量在和
的苹果中抽取5个,从这5个苹果任取2个,求重量在这两个组中各有1个的概率.