设力F作用在质点m上使m沿x轴从x=1运动到x=10,已知F=x2+1且力的方向和x轴的正向相同,求F对质点m所作的功.
(本小题满分12分)已知函数(
为常数)。
(Ⅰ)函数的图象在点(
)处的切线与函数
的图象相切,求实数
的值;
(Ⅱ)设,若函数
在定义域上存在单调减区间,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数
,
,都有
成立,求
的取值范围。
(本小题满分12分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=
为
的一条渐近线.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)过点(0,4)的直线
,交双曲线
于A,B两点,交x轴于
点(
点与
的顶点不重合)。当
=
,且
时,求
点的坐标
(本小题满分12分)设等比数列的公比为
,前n项和
。
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设,记
的前n项和为
,试比较
与
的大小。
(本小题满分12分)右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为
已知
,
,
,
,
(Ⅰ)设点是
的中点,证明:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(本小题满分12分)袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(Ⅱ)随机变量的分布列和数学期望;
(Ⅲ)计分介于20分到40分之间的概率