请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
（本小题满分12分）已知数列
中，其前
项和
满足
（
）．
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设
， 求数列
的前项和
；
（3）设
（），试确定实数
的取值范围，使得对任意，有
恒成立．
（本小题满分12分）已知数列
中，其前
项和
满足
（
）．
（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）设
， 求数列
的前项和
；
（3）设
（
为非零整数，）， 试确定的值，使得对任意，有
恒成立．
（本小题满分12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，B产品的利润
与投资金额
的函数关系为
，（注：利润与投资金额单位：万元）
（1） 该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；
（2） 试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
．
（1）求角B的大小；
（2）若
，求实数b的取值范围．
（本小题满分12分） 已知
．
（1）若
的解集为
求实数
的值；
（2）当
时，求关于
的不等式
的解集．