请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
（本小题满分14分）在
中，
的坐标分别是
，点
是的重心，
轴上一点
满足
，且
．
（1）求的顶点
的轨迹
的方程；
（2）直线
与轨迹相交于
两点，若在轨迹上存在点
，使四边形
为平行四边形（其中
为坐标原点），求
的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，求函数
的单调区间；
（3）若
，在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）如图，在
中，已知
在
上，且
又
平面
.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完
局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在
局以内（含局）赢得比赛的概率；
（2）记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.
（本小题满分12分）已知数列
是等比数列，首项
，公比
，其前
项和为
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，
为数列的前项和，若
恒成立，求
的最大值.