已知函数
, 
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，函数
在
上的最大值为
，若存在
，使得
成立，求实数b的取值范围.
已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
，设
，
是函数图像上的任意两点（
），记直线AB的斜率为
，求证：
.
已知双曲线
，
分别是它的左、右焦点，
是其左顶点，且双曲线的离心率为
.设过右焦点
的直线
与双曲线C的右支交于
两点，其中点位于第一象限内.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线
分别与直线
交于
两点，求证：
；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
已知数列
满足
，
，
是数列
的前n项和，且有
.
（1）证明：数列
为等差数列；（2）求数列
的通项公式；
（3）设
，记数列
的前n项和
，求证：
.
如图，三棱柱
侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个. 现从中随机取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望