已知函数 ,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)当时,函数
在
上的最大值为
,若存在
,使得
成立,求实数b的取值范围.
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若,设
,
是函数
图像上的任意两点(
),记直线AB的斜率为
,求证:
.
已知双曲线,
分别是它的左、右焦点,
是其左顶点,且双曲线的离心率为
.设过右焦点
的直线
与双曲线C的右支交于
两点,其中点位于第一象限内.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线分别与直线
交于
两点,求证:
;
(3)是否存在常数,使得
恒成立?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
已知数列满足
,
,
是数列
的前n项和,且有
.
(1)证明:数列为等差数列;(2)求数列
的通项公式;
(3)设,记数列
的前n项和
,求证:
.
如图,三棱柱侧棱与底面垂直,且所有棱长都为4,D为CC1中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个. 现从中随机取球,每次只取一球.
(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少取得两次白球”的概率;
(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望