某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg；生产乙产品1桶需耗A原料2kg，B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是多少？
设平面上向量与不共线， (1) 证明向量与垂直(2) 当两个向量与的模相等，求角．
等差数列 a n 中， a 4 = 10 且 a 3 , a 6 , a 10 成等比数列，求数列 a n 前20项的和 S 20 ．
能否将下列数组中的数填入3×3的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；（Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.
A、B为双曲线上的两个动点，满足。（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）动点P在线段AB上，满足，求证：点P在定圆上.
已知函数在时有最大值1，，并且时，的取值范围为. 试求m，n的值.
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与
不共线， 
与
垂直(2) 当两个向量
与
的模相等，求角
．
上的两个动点，满足
。（Ⅰ）求证：
为定值；（Ⅱ）动点P在线段AB上，满足
，求证：点P在定圆上.
在
时有最大值1，
，并且
时，
的取值范围为
. 试求m，n的值.