某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．
已知数列
是公差为－2的等差数列，
是
与
的等比中项。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为
，求的最大值。
已知集合
。
（1）求集合
；
（2）若
，求实数a的取值范围。
已知
，设曲线
在点
处的切线为
。
（1）求实数
的值；
（2）设函数
，其中
。
求证：当
时，
。
已知函数
。
（1）当
时，求
的单调区间、最大值；
（2）设函数
，若存在实数
使得
，求m的取值范围。
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球。
（1）求取出的4个球中没有红球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设
为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。