设M是圆
上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若
，求点N的轨迹方程。
设抛物线
的准线与
轴交点为
，过点作直线
交抛物线与不同的点
两点.
（1）求线段
中点的轨迹方程；
（2）若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与
，求证：
.
单调函数f(x)满足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定义域为R。
(1)求f(0)、f(2)、f(4)的值； (2)解不等式f(x2+ 3 x) < 8。
如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=
，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程
双曲线
(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围．
定义域为
，值域为[-5,1]，求实数
的值。