已知椭圆
（
＞
＞0）的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（ ，0），点
（0，
）在线段
的垂直平分线上，且
，求的值.
（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛
：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或
打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.求：
（1）打了两局就停止比赛的概率；
（2）打满3局比赛还未停止的概率；
（3）比赛停止时已打局数
的分布列与期望
.
（本
小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
 性别是否需要志愿者 |
男 |
女 |
| 需要 |
40 |
30 |
| 不需要 |
160 |
270 |
（1)估计该地区
老年人中，需要志愿者提
供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由. 
 |
 |
 |
  |
 |
 |
 |
 |
（本小题满分12分）
在直角坐标
系
中，以
为极点，
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
分别为与轴，
轴的交点。曲线
的参数方程为
（
为参数）。
（1）求的极坐标，并写出的直角坐标
方程；
（2）求
点与曲线上的动点距离的最大值。
(本小题满分12分）
投到“时尚生活”杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则，不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，
复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各位专家独立评审.
（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率.
（2）若某人投到该杂志3篇稿件，求他被录用稿件篇数
的分布列及期望值.
(本小题满分12分）
老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇，
试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（2）他能及格的概率。