已知圆
的圆心在坐标原点O，且恰好与直线
相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN
轴于N，若动点Q满足
（其中m为非零常数），试求动点
的轨迹方程
.
(3)在（2）的结论下，当
时，得到动点Q的轨迹曲线C，与
垂直的直线
与曲线C交于 B、D两点，求
面积的最大值.
设函数
（1）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）设
，若对任意
，有
，求
的取值范围．
某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过
度时，按每度
元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度
元计费，每月用电超过
度时，超过部分按每度
元计费.
（1）设每月用电
度，应交电费
元，写出关于的函数；
（2）已知小王家第一季度缴费情况如下：
| 月份 |
1 |
2 |
3 |
合计 |
| 缴费金额 |
87元 |
62元 |
45元8角 |
194元8角 |
问：小王家第一季度共用了多少度电？
已知函数
（1）判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明；
（2）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
已知函数
（1）令
，求
关于
的函数关系式及的取值范围；
（2）求函数的值域，并求函数取得最小值时的
的值.
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时的解析式为
.
（1）求函数的解析式;
（2）求函数的零点.