设椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若
·
+
·
=8,求k的值.
分别指出由下列命题构成的“p
q”、“p
q”、“
p”形式的命题的真假.
(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;
(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;
(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同,
q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.
(4)p:
是有理数,q: 是无理数.
a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.
证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.