(本小题满分12分)有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于
年起取消
排放量超过
的
型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类
型品牌车随机抽取
辆进行了
排放量检测,
记录如下(单位:
).
(Ⅰ)已知,求
的值及样本标准差;
(Ⅱ)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?
设函数是奇函数,且
时
则
(本小题满分16分)已知数列的前
项和
满足:
,数列
满足:对任意
有
.
(1)求数列与数列
的通项公式;
(2)记,数列
的前
项和为
,证明:当
时,
.
(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是
,点
在直径
上,且
.
(1)若,求
的长;
(2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数
使得
,那么称
为
的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为
的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数
.若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.
(1)求,
的值;
(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;
(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).