(本小题满分12分)有这样一则公益广告:“人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气”,汽车已是城市中碳排放量比较大的行业之一.某市为响应国家节能减排,更好地保护环境,决定将于
年起取消
排放量超过
的
型新车挂牌.检测单位对目前该市保有量最大的甲类
型品牌车随机抽取
辆进行了
排放量检测,
记录如下(单位:
).
(Ⅰ)已知,求
的值及样本标准差;
(Ⅱ)从被检测的甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?
(本小题满分8分)已知数列的首项为
,前
项和为
,且有
,
.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)当时,若
,求能够使数列
为等比数列的所有数对
(本小题满分8分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为平行四边形,∠ADB=90°,AB=2AD.
(Ⅰ)求证:平面PAD⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD=AD=1,,求二面角P−AD−E的余弦值.
(本小题满分7分)在△ABC中,内角A、B、C对应的三边长分别为a,b,c,且满足c(acosB−b)=a2−b2.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=,求b+c的取值范围.
在直角坐标系中,以
为圆心的圆与直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)圆与
轴相交于
两点,圆内的动点
使
成等比数列,求
的取值范围.
已知一个椭圆的焦点在轴上、离心率为
,右焦点到右准线(
)的距离为
。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)一条直线经过椭圆的一个焦点且斜率为1,求直线与椭圆的两个交点之间的距离。