为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性-优题课

题文

为了解学生身高情况，某校以 $10 %$ 的比例对全校 $700$ 名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在 $170 ~ 185 c m$ 之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在 $180 ~ 190 c m$ 之间的男生中任选 $2$ 人，求至少有 $1$ 人身高在 $185 ~ 190 c m$ 之间的概率.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：误差估计

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如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求证：PD∥平面EAC.

设向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ为锐角．
(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；
(2)若a∥b，求sin的值．

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．
(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；
(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|； 
(3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比数列{b_n}的前三项．
(1)求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

如图，已知椭圆C：＋y²＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的两个顶点．

(1)设P是椭圆C上任意一点，若＝m＋n，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

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