如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面A-优题课

题文

如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A P = A B$ ， $B P = B C = 2$ ， $E, F$ 分别是 $P B, P C$ 的中点.
(Ⅰ)证明： $E F / /$ 平面 $P A D$ ；
(Ⅱ)求三棱锥 $E - A B C$ 的体积 $V$ .

科目数学题型解答题难度较难

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如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.

求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

如图,四棱锥PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点

(1)求证:CE∥平面PAD;
(2)求证:平面EFG⊥平面EMN.

如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.

(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);
(2)若M为PA的中点,求证:DM∥平面PBC;
(3)求三棱锥DPBC的体积.

如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥FOBED的体积.

如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA₁=2,E是DD₁的中点,F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点.

(1)证明:①EF∥A₁D₁;②BA₁⊥平面B₁C₁EF.
(2)求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值.

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