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题文

如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, P A 平面 A B C D A P = A B B P = B C = 2 E , F 分别是 P B , P C 的中点.
(Ⅰ)证明: E F / / 平面 P A D
(Ⅱ)求三棱锥 E - A B C 的体积 V .

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科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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为集合的子集,且满足两个条件:

②对任意的,至少存在一个,使.

















则称集合组具有性质.
如图,作列数表,定义数表中的第行第列的数为.
(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
(Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)

已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点
面积的最大值.

如图,已知菱形的边长为,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论

已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,求的值

定义为有限项数列的波动强度.
(Ⅰ)当时,求
(Ⅱ)若数列满足,求证:
(Ⅲ)设各项均不相等,且交换数列中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列一定是递增数列或递减数列

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