如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积
.
若为集合
且
的子集,且满足两个条件:
①;
②对任意的,至少存在一个
,使
或
.
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则称集合组具有性质
.
如图,作行
列数表,定义数表中的第
行第
列的数为
.
(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质
,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:;
集合组2:.
(Ⅱ)当时,若集合组
具有性质
,请先画出所对应的
行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合
;
(Ⅲ)当时,集合组
是具有性质
且所含集合个数最小的集合组,求
的值及
的最小值.(其中
表示集合
所含元素的个数)
已知椭圆的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求面积的最大值.
如图,已知菱形的边长为
,
,
.将菱形
沿对角线
折起,使
,得到三棱锥
.
(Ⅰ)若点是棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点是线段
上一个动点,试确定
点的位置,使得
,并证明你的结论
已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若,求
的值
定义为有限项数列
的波动强度.
(Ⅰ)当时,求
;
(Ⅱ)若数列满足
,求证:
;
(Ⅲ)设各项均不相等,且交换数列
中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列
一定是递增数列或递减数列