已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.
(图①)
(图②)
在等差数列
和等比数列
中,a1=2, 2b1=2, b6=32,的前20项和S20=230.
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.
已知函数
为偶函数，周期为2
.
(Ⅰ)求
的解析式；
(Ⅱ)若
的值.
设函数f(x)＝
.
(Ⅰ)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；
（II）若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围．
已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标(
).
如图,
为△
外接圆的切线,
的延长线交直线于点
,
分别为弦与弦
上的点,且
,
四点共圆. 
(Ⅰ)证明:
是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若
,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.