已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，
M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当PQ＝2
时，求直线l的方程；
(3)探索
·
是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
,⊙O的半径为3，求OA的长.
已知函数
（1）若
，试确定函数
的单调区间；
（2）若
且对任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（3）设函数
，求证：
已知点F是抛物线C：
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.
如图：四边形
是梯形，
,
,三角形
是等边三角形，且平面
平面，
,
，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
| 科目甲 |
科目乙 |
总计 |
|
| 第一小组 |
1 |
5 |
6 |
| 第二小组 |
2 |
4 |
6 |
| 总计 |
3 |
9 |
12 |
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设
为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.