已知函数f(x)=x2,g(x)=2elnx(x>0)(e为自然对数的底数).
(1)求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的单调区间及最小值;
(2)是否存在一次函数y=kx+b(k,bR),使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx+b对一切x>0恒成立?若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=2,=4an-3n+1,
.
(1)令,求证数列{bn}为等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)已知命题P:不等式的解集;命题Q:使
对任意实数
恒成立的实数a,若
是真命题,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且.
(1)求角C的值;
(2)若b=2,△ABC的面积,求a的值.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆的离心率为
,F1、F2为其左、右焦点,过F1的直线
交椭圆于A、B两点,△F1AF2的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点);
(3)直线m也过F1与且与椭圆交于C、D两点,且,设线段AB、CD的中点分别为M、N两点,试问:直线MN是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,点B在直线
:
上运动,过点B与
垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M.
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)过(1)中轨迹E上的点P (1,2)作两条直线分别与轨迹E相交于,
两点.试探究:当直线PC,PD的斜率存在且倾斜角互补时,直线CD的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.