已知函数f（x）＝lnx－a2x2＋ax（a
R）.
（l）当a＝1时，证明：函数f（x）只有一个零点；
（2）若函数f(x)在区间（1，十
）上是减函数，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围
已知椭圆
的两个焦点为
，离心率为
，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足
O为坐标原点．
（1）求椭圆的方程;
（2）求
的最值．
（本小题满分14分）某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图）．
| 分组 |
频数 |
频率 |
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将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（1）求
，
的值．
（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50
个的概率；
（3）用
表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）若数列
的前
项和为
，对任意正整数，都有
，记
．
（1）求
，
的值；
（2）求求数列
的通项公式；
（3）令
，数列
的前项和为
，证明：对于任意的
，都有
．
（本小题满分12分）如图，在正四面体
中，
分别是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
．