已知椭圆C:
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足
·
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围。
已知函数
满足
，
，
；且使
成立的实数
只有一个。
（Ⅰ）求函数
的表达式；
（Ⅱ）若数列
满足
，
，
，
，证明数列
是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：
，
（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.
设计一幅宣传画，要求画面面积为
，画面的宽与高的比为
，画面的上
各留
的空白，左右各留
的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画
所用纸张面积最小？如果
，那么
为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？
已知函数
（I）若函数
的图象关于直线
对称，求a的最小值；
（II）若存在
成立，求实数m的取值范围.
正实数数列
中,
,且
成等差数列.
(1) 证明数列
中有无穷多项为无理数；
(2)当
为何值时，
为整数，并求出使
的所有整数项的和.