设A、B分别为椭圆
＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线BP与椭圆相交于两点B、N，求证：∠NAP为锐角．
已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝
，b＝
.
(1)求a和b的夹角θ；
(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．
设数列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)
，即当
(k∈N*)时，an＝(－1)k－1k，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用数学归纳法证明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
设函数f(x)＝x－xlnx，数列{an}满足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求证：
(1)函数f(x)在区间(0，1)是增函数；
(2)an＜an＋1＜1.
用数学归纳法证明不等式：
＞1(n∈N*且n＞1)．
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有
.