如图，已知圆
外有一点
，作圆的切线
，
为切点，过的中点
，作割线
，交圆于
、
两点，连接
并延长，交圆于点
，连续
交圆于点
，若
．
（1）求证：△
∽△
；
（2）求证：四边形
是平行四边形．
已知函数
，其中
是自然对数的底数，
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求的单调区间；
（3）若
，函数的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的上顶点为
,左焦点为
,直线
与圆
相切.过点
的直线与椭圆
交于
两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)当
的面积达到最大时,求直线的方程.
如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，
E、F分别是AB、PD的中点.
（I）求证：AF//平面PCE；
（II）求证：平面
平面PCD；
（III）求四面体PEFC的体积.
以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆
学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆
学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.
（1）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；
（2）如果x =9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
中，圆的参数方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：