如图，
是以
为直径的半圆
上异于
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆所在的平面，且
。
（1）求证：
。
（2）若异面直线
和
所成的角为
，求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
在△ABC中，角
的对边分别是
，已知
.
（1）求
的值；
（2）若
，求边
的值.
某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).
(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？
已知函数
在定义域
上为增函数，且满足
, 
.
(Ⅰ) 求
的值;
(Ⅱ) 解不等式
.
设
是定义在R上的奇函数，且对任意a、b
，当
时，都有
.
（1）若
，试比较
与
的大小关系；
（2）若
对任意
恒成立，求实数k的取值范围.
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入1
00元，已知总收益满足函数：
，其中
是仪器的月产量。
（1）将利润表示为月产量的函数
；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
（利润
总收益
总成本）